مهم لمحبي الرياضيات

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
هل ترغب أن تملك القدرة على التعامل مع الأعداد ذهنياً ؟
هل ترغب أن تملك القدرة على ضرب عددين كل منهما مكون من ثلاث خانات أو أقل ، بدون آلة حاسبة ولا ورقة ولا قلم ؟
هل ترغب في أن توجد ناتج قسمة والباقي لعدد مكون من أي عدد من الخانات على أي عدد مكون من أي عدد من الخانات بدون آلة حاسبة أو ورقة ؟
هل ترغب في طرق مبتكرة في حل معادلتين من الدرجة الأولى غير التي درستها ، وأسهل في التعامل ؟
هل ترغب في إيجاد مربع أي عدد مكون من خانتين ذهنياً بدون آلة حاسبة أو ورقة ؟
هل ترغب في معرفة إيجاد الجذر التربيعي لأي مربع كامل ذهنيا ؟
هل ترغب في معرفة إيجاد الجذر التكعيبي لأي مكعب كامل ذهنياً ؟
هل ترغب في معرفة إيجاد أي جذر لأي عدد ذهنياً ؟
هل ترغب في إيجاد لوغاريتم أي عدد صحيح بشكل تقريبي ، بدون آلة حاسبة ؟
هل ترغب في تكوين المربعات السحرية ؟
هل ترغب أن تعرف اليوم الذي ولد فيه شخص إذا علمت الشهر والسنة الميلادية ؟


فقط انتظرنا أن أردت معرفة وتملك مفاتيح الرياضيات الذهنية .
أرجو منكم التريب ثم التدريب ثم التدريب . يجب أن تتعب على نفسك قليلاً

مقدمة :
لو طلب منك إيجاد 12 × 14 = ؟ ذهنيا . كيف تفعل ؟
سوف اشرح هذه الطريقة للأعداد من 11 × 11 إلى 20 × 20 ، كهدية لكم
الطريقة كما يلي :
1- ضع العدد الكبير من العددين في ذهنك ، واجمع معه خانة الآحاد من العدد الصغير
2-ضع على يمين الناتج من الخطوة السابقة صفر
في المثال السابق : 14+2 = 16 ===> 160 أسهل من كذا ما فيه .
3- اضرب خانتي الآحاد من العددين وأجمعهما مع الناتج في الخطوة السابقة .
في المثال السابق 2×4=8 + 160 = 168 <==== ناتج حاصل الضرب .

مثال 2 :
15 × 13
الحل :
ذهنيا نقوم بالخطوات التالية
15+3 = 18 ===> 180
نضرب خانتي الآحاد 3×5 = 15 + 180 = 195

درب نفسك على تلك الأعداد سوف تجد نفسك اسرع بكثير مع التدريب .

وحتى تتقن تلك المهارة السابقة يجب أن نبدأ من الدرس القادم بالأساسيات التي تتعلق بالجمع والطرح فهما مهمة جداً جداً لكل العمليات الرياضية لاحقاً
سوف نعلمك كيف تجمع عددين مكون كل منهما من خانتين ثم نصل إلى طريقة جمع أكثر من عددين إلى أربع خانات كبداية ونترك لك التفكير في استنتاج القاعدة للفكرة والخدعة فيها

××××××××××××××××××××
××××××××××××××××××××

مثال على العمليات العقلية :
اوجد 999999999×12345678
الحل :
حل هذا السؤال بالطريقة المعتادة ربما يستغرق منا أكثر من 80 ثانية ( الوقت الذي حليت فيه أنا السؤال ) ويحتاج إلى 10 خطوات من الجمع .
ولكن يمكن حله في خطوتين وفي وقت قياسي كما يلي :
الخطوة الأولى : نطرح 1 من العدد المضروب في التسعات ، ويكون الناتج هو الجزء الأخير من ناتج الضرب .
123456789-1=123456788
الخطوة الثانية : أطرح من التسعات الرقم الذي حصلت عليه من الخطوة الأولى ، وطريقة الطرح هي إيجاد مكملة الرقم إلى 9 .
999999999-123456788 =876543211
الناتتج النهائي = 123456788876543211

××××××××××××××××××××
××××××××××××××××××××
أجمع الأعداد التالية ( احسب الزمن اللي استغرقته ):
2
3
8
9
4
7
4
9
6
4
9
3
9
7
5
ــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ ــــــــــ ـــ
هنا الناتج

××××××××××××××××××××
××××××××××××××××××××
فكرة الجمع هنا أن إذا وصل المجموع 10 أو أكثر تضع نقطة عند الرقم الذي وصل له المجموع وتواصل الجمع بالعدد الذي فوق العشرة .
مثال :
2
4
7 * ( إلى هنا المجموع 11 وضعنا * ويبقى لنا 1 نواصل به الجمع مع الأعداد الباقية )
6
8 * (1 + 6 + 8 = 15 وضعنا نقطة ونواصل بالجمع من 5 )
3
2 * ( 5+3+2 =10 وضعنا نقطة ونواصل الجمع بالصفر للأعداد الباقية )
4
3
ــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ ــــــــــ ـــــــ
7 3 ( 7 حصلنا عليها من 0 +4+3 =7 ولا يوجد أعداد نواصل الجمع عليها والعدد أصغر من 10 فيكون خانة الآحاد ، 3 هنا نضعها في خانة العشرات لأنها تمثل عدد النقاط )

ــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ ــــــــــ ــــــــــــــــــــ
إذا كنت ترغب الحل ذهنياً فيجب استبدال النقاط باصابع يدك ( وتستطيع بأصبع يديك العشرة تمثل إلى العدد 99 !!)
وأن لا تكرر الجمع فلا تقول مثلاً : 5+6 =11 على طول قول 1 ومثل بنقطة أو استخدم أحد أصابع يديك ).

نفس الطريقة تستطيع استخدامها مهما كانت خانة العدد ومهما كان عددها
مثال :
أجمع
46234
53472
65321
87632
42368
ــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ ـــ
الشرح :
نبدأ من فوق أول عمود ونجمع بنفس الطريقة ( سوف أكتب كل عمود منفصل لتوضيح الخطوات )
4
2
1
2
8 *
ــــــــــــــــــــ ـــــــ
7
العمود الثاني نبدأ من الأسفل
نعتبر كل نقطة * واحد في عملية جمعنا
34 *
72
21
32 *
68
ــــــــــــــــــــ ـــــــــ
7 2
من العمود الثاني معنا نقطتين ( يعني 2 ) نبدأ بجمعها من العمود الثالث
وهكذا جرب الطريقة على أطفال وسوف تندهش من سرعتهم في الحل
××××××××××××××××××××
××××××××××××××××××××
اللعبة هي عكس نمط التفكير المعتاد
وطريقتها كما يلي :
عندما تشاهد عدد لاتذكره بل أذكر العدد المكمل له للعشرة
مثال :
9 مكمله للعشرة 1 ، وبالتالي عندما نشاهد 9 مباشرة نقول 1 .
8 المكمل لها للعشرة 2 وبالتالي عندما نشاهد 8 مباشرة نقول 2 .
يمككنا كتابة المكملات بالجدول التالي :
العدد $$:9 $ 8 $ 7 $ 6 $ 5 $ 4 $ 3 $ 2 $ 1
مكمله $: 1 $ 2 $ 3 $ 4 $ 5 $ 6 $ 7 $ 8 $ 9
علامة $ هي فاصل في الجدول .
اللعبة الان هي ايجاد مجموع الارقام التالية ( استبدل الارقام قبل اشارة الجمع بمكملتها واجمعها مع الرقم الاخر )
7+6 مباشرة تقول 9
لاتجمع في ذهنك بالصورة التالية مكملة 7 هي 3 و 3 زائد 6 يساوي 9
بل مباشرة تقول في ذهنك 3 و6 هي 9
الآن نبدأ :
6+3
8+7
9+8
7+4
6+4
8+4
4+2
2+1
××××××××××××××××××××
××××××××××××××××××××
اللعبة السابقة تفيدنا في سرعة الطرح :
مثلاً لو كان المطلوب ايجاد ناتج الطرح :
17
9
ــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ ـــ
فالحل هو عبارة عن مكملة التسعة + خانة الاحاد من العدد المطروح منه
ناتج العملية السابقة : 1+7 =8

مثال آخر :
13
8
ــــــــــــــــــــ ــــــــــــــ
2+3 =5 ( 2 مكملة الـ 8 ، و 3 هي خانة آحاد العدد المطروح منه )

مثال :
15
6
ــــــــــــــــــــ ـــــــــ
4+5 لماذا؟

متى نستخدم هذه الطريقة :
تستخدم لطرح عددين بحيث المطروح منه خانة عشراته واحد ، والعدد المطروح يتكون من خانة واحدة وهي أكبر من خانة الآحاد في العدد المطروح منه .

لماذا هذه الطريقة
تعتبر من أجمل الطرق في عملية طرح أي عددين مهما كان عدد خانات كل منهما ، بععد توضيح خدعة بسيطة لذلك الغرض .

××××××××××××××××××××
××××××××××××××××××××
أحسب : 9999999999999^2

سوف نكتب الحل على جزئين بينهما العلامة " / " للتوضيح فقط
الجزء الأول / الجزء الثاني
نبدأ من اليسار ( الجزء الثاني ) : نطرح (1) من التسعات المعطاة( تأكد من عدد التسعات في السؤال لأني كتبته عشوائياً )
فيصبح الجزء الثاني بالشكل : 9999999999998
الجزء الأول يكون 1 0000000000000 ( 1 وعدد الأصفار يساوي عدد التسعات في الجزء الثاني )
نضع الجزئين معا ليكون الناتج :
1 0000000000000 9999999999998

انتهى الحل :
مثال آخر 999^2 = 998001 سهل صح !!

منورة بنت الاردن
مشكورة عمرورك